function v = quatmultiply(q,r)

%q times r

v = [r(1)*q(1) - r(2)*q(2) - r(3)*q(3) - r(4)*q(4)...
     r(1)*q(2) + r(2)*q(1)-  r(3)*q(4) + r(4)*q(3)...
     r(1)*q(3) + r(2)*q(4) + r(3)*q(1) - r(4)*q(2)...
     r(1)*q(4) - r(2)*q(3) + r(3)*q(2) + r(4)*q(1)];